ax^2+2ax+1>0恒成立 求a的取值范围

1.开口向上：a>0
2.与x轴无交点：△=4a^2-4a=4a(a-1)<0,解得 0<a<1;

所以： 0<a<1

原不等式可整理为a(x+1)^2 >a-1 , 1>若a=0,不等式恒成 2>若a>0,不等式可整理为(x+1)^2 >a-1/a ,因为(x+1)^2 >=0,所以只要a-1/a<0即可,解得a<1,即0<a<1时,不等式恒成立 3>若a<0时,不等式可整理为(x+1)^2 <a-1/a , 因为(x+1)^2 >=0即使a-1/a >0也不能确定不等式(x+1)^2 <a-1/a恒成立.综上所述:当0<=a<1时,原不等式恒成立